Книга “Математическое невежество”
Проходная книжка про очередные казусы из мира математики и статистики. У автора очень четко выраженное подгорание от того, как обыватели вокруг ошибаются и заблуждаются по поводу многих вещей. Но прикольные факты и мысли в книге все же есть.
Если подытожить – то можно и не читать.
Один часто путешествующий господин очень боялся, что на борту самолета окажется взрывное устройство. Он подсчитал вероятность этого события, понял, что она довольно низка, но низка недостаточно. Поэтому отныне он всегда путешествует с бомбой в чемодане – ведь вероятность появления двух бомб в самолете бесконечно мала.
Заблуждение – математика под силу лишь немногим. Безусловно, некоторые из нас имеют большую склонность к математике, чем другие, – точно так же, как некоторые из нас лучше излагают свои мысли письменно. Но мы же не говорим ученикам забросить уроки языка и литературы, если они не планируют стать журналистами и писателями. Практически каждый из нас способен на приемлемом уровне понять числа и вероятности, отношения и переменные, графики и коэффициенты, а также ту роль, которую эти понятия играют в повседневной жизни.
Один из ключевых тезисов книги – люди математически неграмотные особенно склонны к персонализации. Их ошибочные умозаключения обусловлены либо личным опытом, либо чрезмерным вниманием средств массовой информации к конкретным людям и персонализации событий, а также излишне драматической подачей этих событий.
Столкнувшись с большими числами и связанными с ними малыми вероятностями, математически неграмотный человек неизбежно воскликнет: “Да, но если этим человеком окажетесь вы?” Эта склонность к персонализации весьма характерна для страдающих математическим невежеством.
Монету подбрасывают дважды. Если оба раза выпадет орел или оба раза решка, бросают еще 2 раза. Если результат “орел-решка”, спор решается в пользу первой стороны, а если “решка-орел” – в пользу второй. Вероятность обоих этих исходов одинакова даже с несимметричной монетой. Таким образом, стороны могут быть уверены в честности результата, несмотря на возможную асимметрию моменты (мошенничество).
“Один часто путешествующий господин очень боялся, что на борту самолета окажется взрывное устройство. Он подсчитал вероятность этого события, понял, что она довольно низка, но низка недостаточно. Поэтому отныне он всегда путешествует с бомбой в чемодане – ведь вероятность появления двух бомб в самолете бесконечно мала.”
Предсказания шарлатанов от медицины и телевизионных проповедников расплывчаты в достаточной степени, чтобы событие, аналогичное предсказанному, с высокой степени вероятности произошло. А вот точные предсказания сбываются редко. Например, то, что какой-то политик национального уровня сменит пол, гораздо более вероятно, чем то, что это сделает мэр Нью-Йорка. Гораздо более вероятно, что у кого-то из телезрителей внезапно прекратится изжога после того, как об этом провозгласит телевизионный целитель, чем у вполне конкретного зрителя. По этой же причине страховки с широким покрытие в долгосрочной перспективе оказываются дешевле для клиента, чем полисы, предусматривающие определенную болезнь или поездку по конкретному маршруту.
Мы обладаем склонностью отфильтровывать плохой и неудачный опыт и цепляться за положительные и успешные примеры. Казино весьма умело пользуются этой особенностью — выигрыш даже одного жетона в игровом автомате сопровождается мерцанием огней и громким звоном. Когда видишь множество огней и отовсюду слышишь звон падающих жетонов, сложно не поверить, что в казино выигрывают все. А вот проигрыши и потери происходят в полной тишине. Ровно тоже самое относится и к фондовому рынку.
“Слепо следовать глупым примерам легче, чем думать” Уильям Купер
При большинстве заболеваний а) улучшение наступает само по себе, б) лечения вообще не требуется, В) даже если ситуация фатальна, она развивается нелинейно. В каждом из этих случаев врачебное вмешательство, сколь угодно бесполезное, может выглядеть весьма успешным.
Сиквел великого фильма обычно не дотягивает до оригинала. Вполне возможно, что причина не в простой алчности кино производителей, стремящихся нажиться на популярности первого фильма, а все в той же регрессии к среднему. За крайне успешным премьерным сезоном бейсболиста, скорее всего, последует более блеклое выступление в следующем сезоне. То же самое относится к следующей книге писателя, которую он напишет вслед за бестселлером и т.п.
Если два рода ошибок, которые могут возникать при использовании какого-либо статистического критерия. “ошибка первого рода” и “ошибка второго рода”. Ошибка первого рода происходит, когда отвергается истинная гипотеза, а ошибка второго рода — когда принимается ложная.
Очевидная проблема с заявлениями вроде “67% опрошенных предпочитают таблетку Х” состоит в том, что опрошенных может быть три или четыре человека. Еще более крайний случай — это когда какую-то диету или лекарство рекомендует знаменитость. В этом случае мы вообще имеем выборку из одного человека, которому обычно еще и приплачивают.
Самоотобранные выборки не более информативны, чем сбывшиеся предсказания ясновидца. Без полного списка вопросов или случайного отбора вопросов эти предсказания не значат ничего, поскольку обязательно будет несколько “попаданий” наугад. Аналогичным образом, если опрос не строится на случайно выборке или строится на самоотборе, его результаты бессмысленны.
Всегда полезно спрашивать: “Процент от чего?”. Если некая обещанная выгода составляет 12%, то от чего? От расходов, от объема продаж, от прошлогодней прибыли?